Définition
Etant donné
, on appelle topologie induite par la topologie de sur l'ensemble des intersections d'ouverts de avec .
Il est facile de vérifier qu'il s'agit bien d'une topologie.
Exercice 8
Si est séparé, alors est séparé pour la topologie induite.
est ouvert (resp. fermé) dans si et seulement si tout
est ouvert (resp. fermé) pour la topologie induite si et seulement si est ouvert (resp. fermé) pour la topologie de Si est ouvert (resp. fermé) dans , alors l'intérieur (resp. l'adhérence) de
est le même dans et dans
, on appelle topologie induite
sur 
l'ensemble des intersections d'ouverts de 
Si 
est ouvert (resp. fermé) pour la topologie induite si et seulement si 
est ouvert (resp. fermé) pour la topologie de 
