En résumé on a les implications de consistance du schéma .
Figure: désigne la théorie de Zermelo-Fraenkel.
désigne la même théorie mais privée de l'axiome de l'infini et muni de sa
négation. désigne l'axiome du choix. désigne la négation
de . désigne l'axiome selon lequel les parties de ne peuvent pas
être bien ordonnes. désigne l'axiome de fondation. désigne l'axiome
d'accessibilité. désigne l'hypothèse du continu, et l'hypothèse du
continu généralisée. Une flèche relie une théorie à une théorie
si est plus forte que , c'est-à-dire que tous les théorèmes de
sont des théorèmes de . Notez bien que toutes les théories présentes sur la
figure sont consistantes si et seulement si est consistante. Notez bien aussi que si
est consistante, alors il est impossible de le prouver; mais que par contre si elle
ne l'est pas, on dispose d'un algorithme théorique permettant en temps fini de le prouver...
![[*]](/images/crossref.png)
désigne la théorie de Zermelo-Fraenkel.
désigne la même théorie mais privée de l'axiome de l'infini
désigne l'axiome du choix. 
désigne la négation
de 
désigne l'axiome selon lequel les parties de 
ne peuvent pas
être bien ordonnes. 
désigne l'axiome de fondation
désigne l'axiome
d'accessibilité
désigne l'hypothèse du continu
l'hypothèse du
continu généralisée. Une flèche relie une théorie 
à une théorie
si 
